सरासरी म्हणजे काय? – सोप्या भाषेत संपूर्ण माहिती | Average in Marathi

सरासरी | Average in Marathi :-

सरासरी म्हणजे मध्यमान किंवा माध्य. दैनंदिन व्यवहारात आपण अनेकदा “सरासरी” हा शब्द वापरतो – जसे की वर्गातील मुलांची सरासरी उंची, परीक्षेत मिळालेले सरासरी गुण, सरासरी उत्पन्न इत्यादी. जेव्हा एखादा विद्यार्थी खूप हुशार नसतो, तेव्हा आपण तो “average” म्हणजेच “सरासरी” आहे असे म्हणतो. सरळ भाषेत सांगायचं झालं, तर “गटातील सर्व संख्यांचे प्रतिनिधित्व करणारी एकच संख्या म्हणजे सरासरी”.

सरासरी म्हणजे दिलेल्या यादीतील संख्यांची बेरीज करून ती एकूण संख्येने भागलेली संख्या होय. ही संख्या नेहमी त्या गटाच्या मर्यादेत असते आणि गटातील सर्व संख्यांचे गुणधर्म योग्य प्रकारे दर्शवते. या व्याख्येतून दोन मुख्य गोष्टी लक्षात येतात: एक म्हणजे सरासरी ही एकच संख्या असते आणि दुसरी म्हणजे ती संपूर्ण गटाचे प्रतिनिधित्व करते. म्हणूनच सरासरीचा उपयोग केवळ आकड्यांच्या विश्लेषणासाठी नाही, तर संपूर्ण गटाचा अंदाज घेण्यासाठी केला जातो.

दरडोई उत्पन्न – सरासरीचा एक उत्तम उपयोग

• आपण जेव्हा दरडोई उत्पन्न काढतो, तेव्हा आपण देशातील एकूण उत्पन्नाची रक्कम लोकसंख्येने भागतो.
• दरडोई उत्पन्न = एकूण उत्पन्न ÷ लोकसंख्या
• ही सरासरी आपल्याला देशातील आर्थिक परिस्थितीचा साधारण अंदाज देते.

सरासरीचा अर्थ व व्याख्या :

सरासरी म्हणजे दिलेल्या संख्यांचा माध्य किंवा मध्यम पद होय. सरळ शब्दांत सांगायचं झालं, तर “दिलेल्या संख्येची बेरीज आणि त्या संख्यांची एकूण संख्या यांचे गुणोत्तर म्हणजे सरासरी” असे म्हणता येते.

• उदाहरणार्थ,
  • जर 5 विद्यार्थ्यांचे गुण 60, 70, 80, 90, आणि 100 असे असतील, तर:
  • सरासरी = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) ÷ 5 = 400 ÷ 5 = 80
  • येथे 80 ही संख्या या 5 संख्यांची मध्यम पद ठरते.
  • म्हणजेच सरासरी ही गटातील सर्व संख्यांचा समतोल दर्शवते.
  • त्यामुळे आपण असे म्हणू शकतो की, “सरासरी म्हणजे दिलेल्या यादीतील संख्यांचे मध्यम पद होय.”
• त्याचे सूत्र असे लिहिता येते:
  • सरासरी = (दिलेल्या संख्येची बेरीज) ÷ (संख्यांची एकूण संख्या).

सरासरीचं चिन्ह (Average Symbol):

सरासरी दोन प्रकारे दर्शवली जाते – x̄ आणि μ .

1. x̄ : ही संज्ञा नमुना सरासरी (Sample Mean) दाखवण्यासाठी वापरली जाते. जेव्हा आपण एखाद्या मोठ्या गटातील काही निवडक संख्यांचा अभ्यास करतो, तेव्हा त्या संख्यांची सरासरी x̄ ने दर्शवली जाते.
2. μ : ही संज्ञा संपूर्ण गटाची सरासरी (Population Mean) दाखवण्यासाठी वापरली जाते. म्हणजेच, जर आपण संपूर्ण गटातील सर्व घटकांचा विचार करून सरासरी काढली, तर ती μ ने दर्शवतात.

सरासरीची संकल्पना (Concept of Average in marathi):

जेव्हा आपल्याला लहान संख्यांचा समूह दिला जातो, तेव्हा सरासरी काढण्याचं सूत्र वापरणं सोपं वाटतं. पण जर संख्या थोड्या मोठ्या आणि गोंधळात टाकणाऱ्या असतील, जसे की – 78, 84, 68, 95, 75, तेव्हा थेट सरासरी काढणं वेळखाऊ होऊ शकतं. अशा वेळी सरासरी शोधण्यासाठी एक shortcut पद्धत वापरता येते, जी वेळ वाचवते आणि गणना सुलभ करते.

• उदाहरण:
  • आपल्याला 68, 75, 78, 84, 95 या संख्यांची सरासरी काढायची आहे.
    • महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे सरासरी ही नेहमी गटातील लहान आणि मोठ्या संख्येच्या दरम्यानच असते. इथे लहान संख्या 68 आणि मोठी 95 आहे, त्यामुळे सरासरी निश्चितच या दोघांमध्ये असेल.
    • आता या दोन्हींच्या मधली एखादी संख्या “ध्रुवबिंदू” (Assumed Mean) म्हणून निवडा. इथे आपण 76 निवडतो.
    • आता दिलेल्या प्रत्येक संख्येपासून 76 वजा करून Deviation (विलापन) काढा:
      • 68 – 76 = -8
      • 75 – 76 = -1
      • 78 – 76 = +2
      • 84 – 76 = +8
      • 95 – 76 = +19
    • आता सर्व deviation ची बेरीज करा:
      • (-8) + (-1) + 2 + 8 + 19 = 20
    • Deviation ची सरासरी काढा:
      • Deviation ची सरासरी = ( Deviation ची बेरीज ) / एकुण संख्या
      • 20 ÷ 5 = 4
    • आता निवडलेल्या संख्येत ही deviation ची सरासरी मिळवा:
      • सरासरी = निवडलेली संख्या + deviation ची सरासरी
      • 76 + 4 = 80
    • अंतिम उत्तर: सरासरी = 80

दोन भिन्न गटांची सरासरी (Combined Average of Two Groups):

कधी कधी गणितात दोन वेगवेगळ्या गटांची सरासरी दिलेली असते आणि त्या दोन्ही गटांना एकत्र करून संपूर्ण गटाची (म्हणजे गट 1 + गट 2) सरासरी काढण्यास सांगितले जाते. अशावेळी खालील तक्त्याप्रमाणे माहिती दिली जाते:

सूत्र:

एकत्रित सरासरी (A) = (गट 1 ची एकूण बेरीज + गट 2 ची एकूण बेरीज) ÷ (गट 1 ची संख्या + गट 2 ची संख्या)

• म्हणजेच,
  • A = (ax + by) / (x + y)

उदाहरण:

• गट 1 मध्ये 30 विद्यार्थी आहेत, त्यांची सरासरी गुणसंख्या = 60
• गट 2 मध्ये 20 विद्यार्थी आहेत, त्यांची सरासरी = 70
• तर एकत्रित सरासरी:
  • = (30×60 + 20×70) / (30 + 20)
  • = (1800 + 1400) / 50
  • = 3200 / 50
  • = 64

सरासरीचे गुणधर्म (Properties of Average in marathi):

सरासरी ही केवळ संख्यांची बेरीज भागीले एकूण संख्या एवढीच नसते, तर तिचे काही विशिष्ट गुणधर्म (Properties) देखील असतात. खाली तीन महत्त्वाचे गुणधर्म सोप्या भाषेत आणि उदाहरणांसह दिले आहेत:

I. सरासरी ही नेहमी दिलेल्या यादीतील सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या संख्येच्या मधोमध असते.

• उदाहरण:
  • 3, 7, 9 आणि 13 या संख्यांची सरासरी काढा:
  • सरासरी = (3 + 7 + 9 + 13) ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8
  • येथे 8 ही संख्या 3 पेक्षा मोठी आणि 13 पेक्षा लहान आहे.
  • म्हणजेच, सरासरी ही नेहमी दोन्ही टोकांच्या (minimum आणि maximum) संख्यांच्या दरम्यान असते.

II. जर यादीतील सर्व संख्या समान असतील, तर सरासरीदेखील त्याच संख्येसारखीच असते.

• उदाहरण:
  • 6, 6, 6 आणि 6 या संख्यांची सरासरी = (6 + 6 + 6 + 6) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6
  • म्हणूनच, समान संख्यांची सरासरीसुद्धा तीच संख्या असते.

III. जर यादीत “0” ही संख्या असेल, तरीही ती सरासरी काढताना विचारात घेतली जाते.

• उदाहरण:
  • 3, 6 आणि 0 या संख्यांची सरासरी = (3 + 6 + 0) ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3
  • सरासरी काढताना ‘0’ ही संख्या उपेक्षित न करता बेरीज आणि विभागणीमध्ये समाविष्ट केली जाते.