मुळ संख्यांची विभाज्यतेच्या कसोट्या | Divisibility Rules for Prime Numbers in Marathi : गणित शिकताना “मुळ संख्या” (Prime Numbers) हे एक अत्यंत महत्त्वाचे संकल्पनात्मक प्रकरण असते. मुळ संख्यांची ओळख पटवण्यासाठी आणि त्या इतर संख्यांनी भाग जातात की नाही हे समजण्यासाठी विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules) खूप उपयुक्त ठरतात.
या नियमांमुळे कोणतीही संख्या दिली असता ती 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 इत्यादी मुळ संख्यांनी भाग जाते की नाही, हे पटकन व सोप्या पद्धतीने तपासता येते.
स्पर्धा परीक्षांसाठी, विशेषतः पोलीस भरती, तलाठी, MPSC, SSC यांसारख्या परीक्षांमध्ये हे नियम जलद व अचूक उत्तर देण्यासाठी उपयुक्त ठरतात.
या ब्लॉगमध्ये आपण मुळ संख्यांच्या विभाज्यतेचे नियम मराठीत सोप्या भाषेत, उदाहरणांसह जाणून घेणार आहोत.
मुळ संख्या म्हणजे काय? (What is a Prime Number in Marathi)
- मुळ संख्या (Prime Number) म्हणजे 2 पेक्षा मोठी अशी नैसर्गिक संख्या जी फक्त 1 आणि स्वतःनेच भाग जाते, इतर कोणत्याही संख्येने भाग जात नाही.
- मुळ संख्यांची उदाहरणे:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
- इत्यादी संख्यांना आपण मुळ संख्या म्हणतो.
मुळ संख्यांची विभाज्यतेच्या कसोट्या | Divisibility Rules for Prime Numbers in Marathi
2 ची कसोटी | Divisibility Rule for 2 in Marathi
2 ची विभाज्यता कसोटी : एखाद्या संख्येच्या एककस्थानी (unit digit) जर 0, 2, 4, 6 किंवा 8 यापैकी कोणताही अंक असेल, तर ती संख्या 2 ने निःशेष (पूर्ण) भाग जाते. यालाच सम संख्या (Even Number) म्हणतात. सम संख्या म्हणजे अशी संख्या जी 2 ने विभाज्य (divisible by 2) असते.
उदाहरणे:
- 2468
- एकक स्थान = 8 (सम अंक)
- 2468 ÷ 2 = 1234
➤ 2468 ला 2 ने भाग जातो.
3 ची कसोटी | Divisibility Rule for 3 in Marathi
3 ची विभाज्यता कसोटी : जर संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज 3 ने निःशेष भाग जात असेल, तर ती पूर्ण संख्या देखील 3 ने विभाज्य (Divisible by 3) असते.
उदाहरणे:
- 6239996379
- अंकांची बेरीज: 6 + 2 + 3 + 9 + 9 + 9 + 6 + 3 + 7 + 9 = 63
- 63 ची बेरीज: 6 + 3 = 9
- 9 ला 3 ने भाग जातो (9 ÷ 3 = 3).
➤ 6239996379 ला 3 ने भाग जातो.
5 ची कसोटी | Divisibility Rule for 5 in Marathi
5 ची विभाज्यता कसोटी : जर संख्येच्या एकक स्थानी (अंतिम अंक) 0 किंवा 5 असेल, तर ती संख्या 5 ने विभाज्य (Divisible by 5) असते.
उदाहरणे:
- 5255
- एकक स्थानाचा अंक: 5
➤ 5 आहे, म्हणजे 5255 ही संख्या 5 ने विभाज्य आहे.
- एकक स्थानाचा अंक: 5
7 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 7 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 2 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 7 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 7 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 19677
- Step 1 : 196|7 → 196 – (7 × 2) = 182
- Step 2 : 18|2 → 18 – (2 × 2) = 14
- 14 ला 7 ने भाग जातो → म्हणून 19677 ला देखील 7 ने भाग जातो.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 5 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 7 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 7 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 19677
- Step 1: 196|7 → 196 + (7 × 5) = 231
- Step 2: 23|1 → 23 + (1 × 5) = 28
- 28 ला 7 ने भाग जातो → म्हणून 19677 ला देखील 7 ने भाग जातो.
11 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 11 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 1 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 11 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 11 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 121
- एककस्थानी अंक = 1 → 1×1=11
- उरलेली संख्या = 12
- वजाबाकी: 12−1=11
- 11 ने भाग जातो → म्हणून 121 ही संख्या 11 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 10 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 11 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 11 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 121
- एककस्थानी अंक = 1 → 1×10=101
- उरलेली संख्या = 12
- बेरीज: 12+10=22
- 11 ने भाग जातो → म्हणून 121 ही संख्या 11 ने विभाज्य आहे.
13 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 13 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
13 ची विभाज्यतेची कसोटी : दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 9 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 13 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 13 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 117
- एककस्थानी अंक = 7 → 7×9=63
- उरलेली संख्या = 11
- वजाबाकी: 11−63=-52
- 52 ला 13 ने भाग जातो का? होय! (13 × 4 = 52)
- 13 ने भाग जातो → म्हणून 117 ही संख्या 13 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 4 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 13 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 13 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 286
- एककस्थानी अंक = 6 → 6×4=24
- उरलेली संख्या = 28
- बेरीज: 28+24=52
- 52 ला 13 ने भाग जातो का? होय! (13 × 4 = 52)
- 13 ने भाग जातो → म्हणून 286 ही संख्या 13 ने विभाज्य आहे.
17 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 17 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
17 ची विभाज्यतेची कसोटी : दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 5 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 17 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 17 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 221
- एककस्थानी अंक = 1 → 1×5=5
- उरलेली संख्या = 22
- वजाबाकी: 22−5=17
- 17 ला 17 ने भाग जातो का? होय! (17 × 1 = 17)
- 17 ने भाग जातो → म्हणून 221 ही संख्या 17 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 12 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 17 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 17 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 153
- एककस्थानी अंक = 3 → 3×12=36
- उरलेली संख्या = 15
- बेरीज: 15+36=51
- 51 ला 17 ने भाग जातो का? होय! (17 × 3 = 51)
- 17 ने भाग जातो → म्हणून 153 ही संख्या 17 ने विभाज्य आहे.
19 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 19 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
19 ची विभाज्यतेची कसोटी : दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 17 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 19 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 19 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 437
- एककस्थानी अंक = 7 → 7×17=119
- उरलेली संख्या = 43
- वजाबाकी: 43−119=-76
- 76 ला 19 ने भाग जातो का? होय! (19 × 4 = 76)
- 19 ने भाग जातो → म्हणून 437 ही संख्या 19 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 2 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 19 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 19 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 133
- एककस्थानी अंक = 3 → 3×2=6
- उरलेली संख्या = 13
- बेरीज: 13+6=19
- 19 ला 19 ने भाग जातो का? होय! (19 × 1 = 19)
- 19 ने भाग जातो → म्हणून 1533 ही संख्या 19 ने विभाज्य आहे.
23 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 23 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 16 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 23 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 23 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 391
- एककस्थानी अंक = 1 → 1×16=16
- उरलेली संख्या = 39
- वजाबाकी: 39−16=23
- 23 ला 23 ने भाग जातो का? होय! (23 × 1 = 23)
- 23 ने भाग जातो → म्हणून 391 ही संख्या 23 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 7 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 23 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 23 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 207
- एककस्थानी अंक = 7 → 7×7=49
- उरलेली संख्या = 20
- बेरीज: 20+49=69
- 69 ला 23 ने भाग जातो का? होय! (23 × 3 = 69)
- 23 ने भाग जातो → म्हणून 207 ही संख्या 23 ने विभाज्य आहे.
29 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 29 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 26 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 29 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 29 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 812
- एककस्थानी अंक = 2 → 2×26=52
- उरलेली संख्या = 81
- वजाबाकी: 81−52=29
- 29 ला 29 ने भाग जातो का? होय! (29 × 1 = 29)
- 23\9 ने भाग जातो → म्हणून 812 ही संख्या 29 ने विभाज्य आहे.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 3 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 29 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 29 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 812
- एककस्थानी अंक = 2 → 2×3=6
- उरलेली संख्या = 81
- बेरीज: 81+6=87
- 87 ला 29 ने भाग जातो का? होय! (29 × 3 = 87)
- 29 ने भाग जातो → म्हणून 812 ही संख्या 29 ने विभाज्य आहे.
31 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 31 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 3 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 31 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 31 ने भाग जातो.
- उदाहरण : 589
- एककस्थानी अंक = 9
- 9 × 3 = 27
- उरलेली संख्या = 58
- 58 – 27 = 31
- 31 ही संख्या 31 ने भाग जाते,
- म्हणून, 589 ही संख्या देखील 31 ने भाग जाते.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 28 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 31 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 31 ने भाग जातो.
37 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 37 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 11 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 37 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 37 ने भाग जातो.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 26 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 37 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 37 ने भाग जातो.
41 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 41 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 4 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 41 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 41 ने भाग जातो.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 37 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 41 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 41 ने भाग जातो.
43 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 43 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 30 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 43 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 43 ने भाग जातो.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 13 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 43 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 43 ने भाग जातो.
47 ची विभाज्यतेची कसोटी | Divisibility Rule of 47 in Marathi
Method I – वजा करण्याची पद्धत :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 14 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येतून वजा करा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 47 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 47 ने भाग जातो.
Method II – बेरीज करून तपासणे :
दिलेल्या संख्येतील एककस्थानी संख्येला 33 ने गुणा करा आणि तो गुणाकार उरलेल्या संख्येत मिळवावा. नवीन आलेल्या संख्येला जर 47 ने भाग जात असेल, तर दिलेल्या संख्येलाही 47 ने भाग जातो.
निष्कर्ष: मुळ संख्यांची विभाज्यतेच्या कसोट्या | Divisibility Rules for Prime Numbers in Marathi
मुळ संख्यांसाठी (Prime Numbers) वापरण्यात येणाऱ्या विभाज्यतेच्या कसोट्या म्हणजे अशा सोप्या नियमांची मालिका आहे ज्यामुळे मोठ्या संख्येवर त्या मुळ संख्येने भाग जातो की नाही हे जलद ओळखता येते. या कसोट्यांमुळे गणिती उदाहरणे सोडवताना वेळेची बचत होते आणि संख्येचा मुळत्व तपासणे सोपे जाते.
उदाहरणार्थ:
- 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 अशा मुळ संख्यांसाठी विशिष्ट नियम आहेत, जसे की:
- एककस्थानी अंकावर विशिष्ट गुणाकार करून उरलेल्या संख्येत मिळवणे किंवा वजा करणे.
- त्यानंतर नवीन आलेल्या संख्येवर मुळ संख्या लागू करून तपासणे.
महत्त्वाचे: या कसोट्या विद्यार्थ्यांना, पोलीस भरती, MPSC, SSC अशा स्पर्धा परीक्षांसाठी खूप उपयुक्त ठरतात.
म्हणूनच, मुळ संख्यांची विभाज्यतेच्या कसोट्या लक्षात ठेवणे आणि त्यांचा सराव करणे हे गणित विषयातील अचूकता आणि वेग सुधारण्यासाठी अत्यंत आवश्यक आहे.
GanitiGuru कडून आणखी अशा रंजक व सोप्या गणिती ट्रिक्स जाणून घेण्यासाठी आमचे पेज फॉलो करा!
गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा
