सरासरी - शॉर्टकट ट्रिक्स & उदाहरणे | Average

Average – Shortcut Tricks & Examples in Marathi :- सरासरी ही गणितातील अत्यंत उपयुक्त संकल्पना आहे. शालेय परीक्षा, स्पर्धा परीक्षा, बँक परीक्षा, SSC, MPSC सारख्या परीक्षांमध्ये या संकल्पनेवर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात. या लेखात आपण सरासरी कशी काढायची, त्यासाठी कोणती शॉर्टकट ट्रिक्स वापरायच्या, तसेच प्रत्येक ट्रिकसाठी सोपी उदाहरणे पाहणार आहोत. मराठीतून शिकण्यासाठी हा लेख खास तुमच्यासाठी.

Must read : सरासरी म्हणजे काय?

Table of Contents

सरासरी – शॉर्टकट ट्रिक्स & उदाहरणे | Average – Shortcut Tricks & Examples in Marathi

Trick 1 – पहिल्या n नैसर्गिक संख्येची सरासरी

पहिल्या n नैसर्गिक संख्येची सरासरी = (n+1)/2
उदाहरण : 1 ते 15 या नैसर्गिक संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर: 1 ते 15 या नैसर्गिक संख्येची सरासरी = (15+1)/2 = 16/2 = 8

Average - Shortcut Tricks & Examples in Marathi

Trick 2 – X₁, X₂,……… X_n लगातार नैसर्गिक संख्येचे सरासरी

X₁, X₂,……… X_n लगातार नैसर्गिक संख्येचे सरासरी = ( X₁ + X_n ) / 2
Note: वर दिलेली ट्रिक्स ही लगातार सम किंवा विषम संख्येच्या सरासरीसाठी लागु होते.
उदाहरण 1 :- 6, 7, 8, 9 & 10 या संख्येची सरासरी काढा ?
- उत्तर: सरासरी = ( 10 + 6) / 2 = 8
उदाहरण 2 :- 2, 4, 6, 8. 10 & 12 या संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर: सरासरी = ( 2 + 12) / 2 = 7
उदाहरण 2 :- 1, 3, 5, & 7 या संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर: सरासरी = ( 1 + 7) / 2 = 4

Trick 3 – पहिल्या n नैसर्गिक सम संख्येची सरासरी

पहिल्या n नैसर्गिक सम संख्येची सरासरी = (n+1)
उदाहरण : पहिल्या ६ सम संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर: पहिल्या ६ सम संख्येची सरासरी = ( 6 + 1 ) = 7

Trick 4 – पहिल्या n नैसर्गिक विषम संख्येची सरासरी

पहिल्या n नैसर्गिक विषम संख्येची सरासरी = n
उदाहरण : पहिल्या 5 विषम संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर: पहिल्या 5 विषम संख्येची सरासरी = 5

Trick 5 – पहिल्या n नैसर्गिक संख्येच्या वर्गाची सरासरी

पहिल्या n नैसर्गिक संख्येच्या वर्गाची सरासरी = (n+1)(2n+1)/6
उदाहरण : 1, 4, 9, 16 & 25 ची सरासरी काढा?
- उत्तर:
  - n = 5
  - सरासरी = (5 + 1)(2 × 5 + 1)/6
  - सरासरी = 66/6 = 11

Trick 6 – पहिल्या n नैसर्गिक संख्येच्या घनाची सरासरी

पहिल्या n नैसर्गिक संख्येच्या घनाची सरासरी = [n(n+1)²]/4
उदाहरण : 1, 8, 27 & 64 ची सरासरी काढा?
- उत्तर:
  - n = 4
  - सरासरी = 4(4 + 1)²/4
  - सरासरी = 100/4 = 25

Trick 7 – कोणत्याही संख्येची n पटीतील संख्येची सरासरी

कोणत्याही संख्येची n पटीतील संख्येची सरासरी = (संख्या × (n+1)) / 2
उदाहरण : 2 च्या पहिल्या 5 पटीतील संख्येची सरासरी काढा?
- उत्तर:
  - n = 5
  - सरासरी = 2 × (5 + 1) / २ = 6

Trick 8 – जर x संख्येची सरासरी a आहे आणि y संख्येची सरासरी b आहे तर सर्व संख्येची सरासरी

x संख्येची सरासरी a आणि y संख्येची सरासरी b असेल तर : सरासरी = (ax + by)/(x + y)
उदाहरण : जर 40 संख्येची सरासरी 50 आहे आणि 60 संख्येची सरासरी 55 आहे तर दोन्हीची मिळुन सरासरी किती?
- उत्तर : सरासरी = (2000 + 3300) / 100 = 53

Trick 9 – जर x संख्येची सरासरी y आहे आणि y संख्येची सरासरी x आहे तर सर्व संख्येची सरासरी

x संख्येची सरासरी y आणि y संख्येची सरासरी x असेल तर : सरासरी = 2xy / (x + y)
उदाहरण : 30 संख्येची सरासरी 40 आहे आणि अन्य 40 संख्येची सरासरी 30 आहे, तर सर्व संख्येची सरासरी किती?
- उत्तर : सरासरी = (2 × 30 × 40 ) / ( 30 + 40) = 2400 / 70 = 34.28

Trick 10 – एका वर्गातील x मुलांच्या वयांची सरासरी a आहे, त्या वर्गात y मुले येतात आणि त्यामुळे त्या मुलांच्या वयांची सरासरी b होते. तर नवीन आलेल्या मुलांची सरासरी

एका वर्गातील x मुलांच्या वयांची सरासरी a आहे, त्या वर्गात y मुले येतात आणि त्यामुळे त्या मुलांच्या वयांची सरासरी b होते. तर नवीन आलेल्या मुलांची सरासरी = a + ((x+y)(b-a))/y
Note – वरील shortcut मध्ये जर नवीन आलेल्या मुलांची संख्या 1 असेल तर त्या मुलांचे वय = a + ( x+1 )( b-y )
उदाहरण 1: एका वर्गातील 40 मुलांच्या वयांची सरासरी 20 आहे, त्या वर्गात 10 मुले येतात आणि त्यामुळे त्या मुलांच्या वयांची सरासरी 22 होते. तर नवीन आलेल्या मुलांची वयांची सरासरी किती?
- उत्तर : सरासरी = 20 + (40 + 10) (22 – 20) /10 = 20 + 100/2 = 20 + 10 = 30
उदाहरण 2 : एका घरातील 5 जणाचे सरासरी वय 15 वर्ष होत. त्या घरात एक मुलगा आल्यामुळे त्या घराचे सरासरी वय 14 वर्ष झाल तर नवीन मुलांचे वय किती?
- उत्तर : सरासरी = 15 +( 5 + 1 ) ( 14 – 15 ) = 15 – 6 = 9

Trick 11 – एका वर्गातील x मुंलाच्या वयांची सरासरी a आहे आणि त्या वर्गातून y मुले बाहेर जातात. आणि त्यामुळे वर्गातील राहिलेल्या मुलाची सरासरी b होते. तर वर्गातून बाहेर गेलेल्या मुंलाची वयाची सरासरी खालील सुत्राने काढतात.

बाहेर गेलेल्या मुलांची सरासरी = a – [( x – y )( b – a )] / y
उदाहरण : एका वर्गातील 20 मुले आणि एक शिक्षक यांचे सरासरी वय 15 वर्ष आहे, जर शिक्षकाचे वय सोडले तर राहिलेल्या मुलांची सरासरी वय 2 वर्षांनी कमी होते. तर त्या शिक्षकांचे वय किती?
- उत्तर : शिक्षकाचे वय = 15 – (21 – 1) (13 – 15) / 1 = 15 + 40 = 55

Trick 12 – जर x संख्येची सरासरी a आहे आणि प्रत्येक संख्येत जर

b जोडला तर सरासरी = a + b
b वजा केला तर सरासरी = a – b
b ने गुणले तर सरासरी = a × b
b ने भागले तर सरासरी = a/b
उदाहरण : 7 संख्येची सरासरी 11 आहे, जर प्रत्येक संख्येत ३ मिळवले तर सरासरी किती होईल?
- उत्तर : सरासरी = 11 + 3 = 14

निष्कर्ष : सरासरी – शॉर्टकट ट्रिक्स & उदाहरणे

सरासरी – शॉर्टकट ट्रिक्स & उदाहरणे या संकल्पनेचा उपयोग स्पर्धा परीक्षा, शालेय गणित, तसेच दैनंदिन व्यवहारात खूप महत्त्वाचा असतो. वरील सर्व शॉर्टकट ट्रिक्स व सूत्रे लक्षात घेतल्यास तुम्ही कोणतीही सरासरीसंबंधित गणिते जलदगतीने आणि अचूक पद्धतीने सोडवू शकता.

या ट्रिक्सचा वापर करून तुम्ही वेळ वाचवू शकता आणि परीक्षेत जास्त प्रश्न सोडवण्याची क्षमता विकसित करू शकता. विशेषतः MPSC, UPSC, SSC, पोलीस भरती, बँकिंग परीक्षा, रेल्वे भरती अशा सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी ह्या ट्रिक्स अत्यंत उपयुक्त ठरतील.

अधिक अभ्यास साहित्य, ट्रिक्स आणि मार्गदर्शनासाठी भेट द्या : ganitiguru.com

गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा

Post Views: 17