नैसर्गिक संख्या म्हणजे काय? | संपूर्ण माहिती, उदाहरणे, गुणधर्म | Natural Numbers in Marathi

नैसर्गिक संख्या म्हणजे काय? | Natural Numbers in Marathi

नैसर्गिक संख्या या संख्या प्रणालीतील एक महत्त्वाचा भाग आहे, ज्यात 1 पासून अनंतापर्यंत असलेल्या सर्व धन पूर्णांकांचा (Positive Integers) समावेश होतो. या संख्यांना आपण मोजणी संख्या (Counting Numbers) असेही म्हणतो, कारण आपण वस्तू मोजताना 1 पासून सुरुवात करतो, शून्य किंवा ऋण संख्या यामध्ये नसतात.

नैसर्गिक संख्यांची व्याख्या :-

नैसर्गिक संख्या म्हणजे त्या सर्व संख्यांचा समूह जो 1 पासून सुरू होतो आणि ज्याला शेवट नाही. या संख्यांना इंग्रजीत ‘N’ ने दर्शवले जाते.
या संख्यांचा उपयोग आपल्या दैनंदिन जीवनातील विविध व्यवहारात केला जातो जसे की, वस्तू मोजणे, पैसे मोजणे, तापमान मोजणे, वेळ मोजणे इत्यादी.

उदाहरणे:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …∞}

नैसर्गिक संख्यांचे पूर्ण संख्यांशी तुलना :-

नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers)	पूर्ण संख्या (Whole Numbers)
1 पासून अनंतापर्यंत	0 पासून अनंतापर्यंत
फक्त धन पूर्णांक	शून्यासह धन पूर्णांक
उदा. 1, 2, 3, 4…	उदा. 0, 1, 2, 3…
सर्व नैसर्गिक संख्या पूर्णांक संख्येत असतात	परंतु सर्व पूर्णांक संख्या नैसर्गिक नसतात

टीप: पूर्णांक संख्यांमध्ये शून्य समाविष्ट असतो, परंतु नैसर्गिक संख्यांमध्ये नाही.

---

संख्या रेषेवरील नैसर्गिक संख्या :-

संख्या रेषेवर नैसर्गिक संख्या 1 पासून सुरू होतात आणि डावीकडून उजवीकडे वाढत जातात. या रेषेवर 0 उजवीकडे दिसत असला तरी तो नैसर्गिक संख्येमध्ये येत नाही.

नैसर्गिक संख्यांचा संच :-

प्रकार	स्पष्टीकरण
नैसर्गिक संख्यांचे चिन्ह	N
संच रूपात	N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …∞}
यादी रूपात	N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
संच बांधणी पद्धत	N = {x : x हा 1 पासून सुरू होणारा धन पूर्णांक आहे}

नैसर्गिक संख्यांचे गुणधर्म :-

1. Closure Property

जेव्हा दोन नैसर्गिक संख्यांवर बेरीज किंवा गुणाकार केले जाते, तेव्हा त्याचा निकाल देखील नैसर्गिक संख्या असतो.

• Closure Property of Addition in Marathi
  • जेव्हा दोन नैसर्गिक संख्यांची बेरीज केली जाते, तेव्हा उत्तर देखील नैसर्गिक संख्या असते.
  • उदा.
    • 3 + 4 = 7
    • 7 देखील नैसर्गिक संख्या आहे.
• Closure Property of Multiplication in Marathi
  • जेव्हा दोन नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकार केला जातो, तेव्हा उत्तर देखील नैसर्गिक संख्या असते.
  • उदा.
    • 2 × 5 = 10
    • 10 देखील नैसर्गिक संख्या आहे.
• वजाबाकी व भागाकार: प्रत्येक वेळी नैसर्गिक संख्या मिळेलच असे नाही.

2. Commutative Property

जर आपण दोन नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किंवा गुणाकार केला आणि त्यांचा क्रम बदलला, तरी अंतिम उत्तर सारखं राहतो.

• बेरीजसाठी (Addition):
  • जर a आणि b या दोन नैसर्गिक संख्यांचा विचार केला तर,
  • a + b = b + a
  • उदाहरण:
    • 5 + 3 = 8
    • 3 + 5 = 8
      म्हणजेच: 5 + 3 = 3 + 5 = 8
• गुणाकारासाठी (Multiplication):
  • a × b = b × a
  • उदाहरण:
    • 4 × 6 = 24
    • 6 × 4 = 24
      म्हणजेच: 4 × 6 = 6 × 4 = 24
• वजाबाकी (Subtraction) आणि भागाकार (Division) मध्ये हा गुणधर्म लागू होत नाही.

3. Associative Property

तीन नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किंवा गुणाकार करताना, संख्यांचा समूह (ग्रुपिंग) बदलला तरीही अंतिम उत्तर सारखं राहतो.

• बेरीजसाठी (Addition):
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • उदाहरण:
    • (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
    • 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
      म्हणजेच: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
• गुणाकारासाठी (Multiplication):
  • (a × b) × c = a × (b × c)
  • उदाहरण:
    • (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
    • 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
      म्हणजेच: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
• वजाबाकी व भागाकार: लागू होत नाही.

4. Distributive Property

गुणाकार हे बेरीज किंवा वजाबाकी वर **वाटून (distribute) करता येते. यामुळे गणना अधिक सोपी होते.

• गुणाकार वरील बेरीजसाठी (Multiplication over Addition):
  • a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
  • उदाहरण:
    • 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
    • (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
      म्हणजेच: 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)
• गुणाकार वरील वजाबाकीसाठी (Multiplication over Subtraction):
  • a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
  • उदाहरण:
    • 6 × (8 – 3) = 6 × 5 = 30
    • (6 × 8) – (6 × 3) = 48 – 18 = 30
      म्हणजेच: 6 × (8 – 3) = (6 × 8) – (6 × 3)

---

नैसर्गिक संख्यांवरील क्रिया :-

क्रिया	Closure Property	Commutative Property	Associative Property
बेरीज	होय	होय	होय
वजाबाकी	नाही	नाही	नाही
गुणाकार	होय	होय	होय
भागाकार	नाही	नाही	नाही

महत्वाचे मुद्दे

• नैसर्गिक संख्या म्हणजे 1 पासून सुरू होणाऱ्या मोजणी संख्यांचा समूह.
• 0 ही नैसर्गिक संख्या नाही, ती पूर्ण संख्या (Whole Numbers) आहे.
• ऋण संख्या, अपुर्णांक, दशांश संख्या यांचा समावेश नैसर्गिक संख्यांमध्ये होत नाही.
• नैसर्गिक संख्या वापरून आपण मोजणी, गणना आणि दैनिक व्यवहार सुलभ करतो.

नैसर्गिक संख्यांचे काही उदाहरणे

• 15, 99, 500, 1000 या सर्व नैसर्गिक संख्या आहेत.
• -5, 0, 3.5, 1/2 या नैसर्गिक संख्यांमध्ये मोडत नाहीत.

---

नैसर्गिक संख्यांबाबत वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न (FAQ)

निष्कर्ष :-

नैसर्गिक संख्या या गणितातील मूलभूत संकल्पना असून त्या आपल्या दैनंदिन जीवनात मोठ्या प्रमाणात उपयोगात येतात. मोजणी, व्यवहार, प्रमाण मापन या सर्व क्रियांमध्ये नैसर्गिक संख्या आपल्याला मदत करतात. यामध्ये शून्य व नकारात्मक संख्या नसतात. नैसर्गिक संख्यांच्या विविध गुणधर्मांमुळे (क्लोजर, असोसिएटिव्ह, कम्युटेटिव्ह, डिस्ट्रिब्युटिव्ह) आपण या संख्यांचा वापर सोप्या आणि प्रभावी पद्धतीने करू शकतो.

गणितातील नैसर्गिक संख्येचे महत्त्व समजून घेतल्याने विद्यार्थ्यांना इतर संख्यांच्या गटांबद्दल समजायला मदत होते आणि त्यांची संख्यात्मक क्षमता मजबूत होते.

---

आपल्याला हा लेख कसा वाटला ते आम्हाला कमेंटमध्ये नक्की कळवा.
अधिक अशाच उपयुक्त गणिती माहिती आणि सोप्या पद्धतीने समजावलेल्या पोस्टसाठी भेट द्या – GanitiGuru

गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा