संख्या पद्धती | Number System in Marathi :- ही गणितातील एक मूलभूत संकल्पना आहे. यामध्ये विविध संख्यांचा प्रकार, त्यांचे गुणधर्म आणि त्यांच्याशी संबंधित नियमांचा अभ्यास केला जातो. या लेखात आपण संख्या पद्धतीचे सर्व महत्त्वाचे भाग, त्यांचे नियम आणि उदाहरणांसह माहिती घेणार आहोत.
अंक म्हणजे काय?
संख्या लिहिण्यासाठी वापरण्यात येणाऱ्या 0 ते 9 या दहा चिन्हांना अंक (Digits) असे म्हणतात. या अंकांच्या साहाय्याने आपण विविध संख्यांचे निर्माण करतो. ही प्रणाली दशमान पद्धत (Decimal Method) म्हणून ओळखली जाते.
संख्या आणि त्यांचे मूल्य
संख्येमध्ये प्रत्येक अंकाचे दोन प्रकारचे मूल्य असते:
1. दर्शनी किंमत (Face Value)
- कोणत्याही अंकाची स्वतःची किंमत म्हणजेच दर्शनी किंमत.
- उदा : 312 मध्ये
- 3 ची दर्शनी किंमत: 3
- 1 ची दर्शनी किंमत: 1
- 2 ची दर्शनी किंमत: 2
2. स्थानिक किंमत (Place Value)
- अंक कोणत्या स्थानावर आहे त्यावरून त्याचे मूल्य ठरते.
- उदा : 312 मध्ये
- 3 ची स्थानिक किंमत: 300
- 1 ची स्थानिक किंमत: 10
- 2 ची स्थानिक किंमत: 2
| स्थान | स्थानिक किंमत | सममूल्य इंग्रजी शब्द |
| एकक | 1 | Unit |
| दशक | 10 | Ten |
| शतक | 100 | Hundred |
| हजार | 1000 | Thousand |
| दशहजार | 10000 | Ten thousand |
| लाख | 100000 | Lac/Lakh |
| दशलक्ष | 1000000 | Million |
| कोटी | 10000000 | Crore |
| दशकोटी | 100000000 | Ten Crore |
| अब्ज | 1000000000 | Hundred Crore |
| खर्व | 10000000000 | Thousand Crore |
| निखर्व | 100000000000 | — |
| महापद्म | 1000000000000 | Billion |
| शंकु | 10000000000000 | Ten billion |
| ( समुद्र ) जलधि | 100000000000000 | Hundred billion |
| अंत्य | 1000000000000000 | Thousand billion |
| मध्य | 10000000000000000 | — |
| परार्ध | 100000000000000000 | Lac billion |
| 1000000000000000000 | Trillion |
संख्यांचे प्रकार
नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers)
- 1 पासून सुरू होणाऱ्या मोजता येणाऱ्या संख्यांना नैसर्गिक संख्या म्हणतात.
- उदा: 1, 2, 3, 4, …
- सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या: 1
सम संख्या (Even Numbers)
- 2 ने पूर्णपणे भाग जाणाऱ्या संख्यांना सम संख्या म्हणतात.
- उदा: 2, 4, 6, 8…
विषम संख्या (Odd Numbers)
- 2 ने भाग न जाणाऱ्या संख्यांना विषम संख्या म्हणतात.
- उदा: 1, 3, 5, 7…
मूळ संख्या (Prime Numbers)
- ज्या संख्यांना फक्त 1 आणि ती संख्या स्वतः असेच दोन विभाजक असतात.
- उदा: 2, 3, 5, 7, 11…
संख्यांचे इतर उपप्रकार
पुर्ण संख्या (Whole Numbers)
- नैसर्गिक संख्यांमध्ये 0 चा समावेश केला की त्या संख्यांना पूर्ण संख्या म्हणतात.
- उदा: 0, 1, 2, 3…
पूर्णांक संख्या (Integers)
- ऋण, धन आणि शून्य या सर्व संख्या.
- उदा: -3, -2, -1, 0, 1, 2…
अपूर्णांक (Fractions)
- अशा संख्यांमध्ये छेद असतो.
- उदा: 3/4, -2/5
परिमेय संख्या (Rational Numbers)
- अशा संख्या ज्या p/q या स्वरूपात असतात आणि q ≠ 0
- उदा: 3/5, -7/2, 0.75
अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers)
- ज्या संख्या p/q या स्वरूपात व्यक्त करता येत नाहीत.
- उदा: √2, π, e
वास्तविक संख्या (Real Numbers)
- परिमेय व अपरिमेय संख्यांचा एकत्रित समूह.
अवास्तव संख्या (Imaginary Numbers)
- अशा संख्यांचे उत्तर √-1 किंवा त्यापेक्षा अधिक अशक्य रूपात येते.
- उदा: √-3
संयुक्त संख्या (Composite Numbers)
- ज्या संख्या 1 व स्वतः व्यतिरिक्त इतरांनीही भाग जातात.
- उदा: 4, 6, 8, 9…
विशेष प्रकार
जोडमूळ संख्या (Twin Prime Numbers)
- ज्या दोन मूळ संख्यांमध्ये केवळ 2 चा फरक असतो.
- उदा: (3, 5), (5, 7), (11, 13)…
सहमूळ संख्या (Co-prime Numbers)
- ज्या दोन संख्यांचा एकमेव सामायिक विभाजक 1 असतो.
- उदा: 8 आणि 15
त्रिकोणी संख्या (Triangular Numbers)
- n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज म्हणजे nवी त्रिकोणी संख्या.
- त्रिकोणी संख्या:
Tn = n(n+1)/2
चौरस संख्या (Square Numbers)
- एखाद्या नैसर्गिक संख्येचा स्वतःशीच गुणाकार म्हणजे त्याचा वर्ग. Sn = n2
- चौरस संख्या:
n²
परिपूर्ण संख्या (Perfect Numbers)
- अशा संख्या ज्यांचे सर्व विभाजकांची बेरीज त्या संख्येइतकीच होते.
- उदा: 6 (1 + 2 + 3 = 6), 28 (1+2+4+7+14=28)
विरुद्ध संख्या (Additive Inverse)
- चिन्हे विरुद्ध असलेली पण किंमत समान असलेली संख्या.
- उदाहरण:
5 आणि -5→5 + (-5) = 0
जवळपास परिपूर्ण संख्या (Near Perfect Numbers)
- सर्व विभाजकांची बेरीज – एक विशिष्ट विभाजक = मूळ संख्या.
- उदाहरण:
12→ (1+2+3+6) = 12 (4 वगळून)
गरीब संख्या (Deficient Numbers)
- विभाजकांची बेरीज < संख्या.
- उदाहरण:
4,9,10,14…
श्रीमंत संख्या (Abundant Numbers)
- विभाजकांची बेरीज > संख्या.
- उदाहरण:
12,18,30,36
परममित्र संख्या (Amicable Numbers)
- दोन्ही संख्येचे विभाजक दुसऱ्या संख्येच्या सम.
- उदाहरण:
220आणि284- 220 च्या विभाजकांची बेरीज = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
- 284 च्या विभाजकांची बेरीज = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
द्विमुखी संख्या (Palindrome Numbers)
- उलटल्यावरही तीच संख्या राहते.
- उदा.
121,676,2882
दत्तात्रेय संख्या (Dattaatreya Numbers)
- ज्या संख्येच्या घटकांमध्ये तीन वर्ग राशी असतात.
- उदा.
49 = 7², त्यात 4 (2²) आणि 9 (3²)
विजय संख्या (Victory Numbers)
- घात केल्यावर त्याचे अंक बेरीज मूळ संख्येस मिळते.
- उदा.
9² = 81 → 8+1=9,8³ = 512 → 5+1+2=8
हर्षद संख्या (Harshad Numbers)
- संख्या ही तिच्या अंकांच्या बेरजेने विभागली जाते.
- उदा.
18→1+8=9, आणि18/9 = 2(पूर्ण भाग)
मर्कट संख्या (Monkey Numbers)
- तिचा घात केल्यावर मूळ अंकच त्या संख्येत आढळतो.
- उदा.
47458321=83⁴
कापरेकर संख्या (Kaprekar Numbers)
- वर्गाचे दोन भाग करून त्यांची बेरीज = मूळ संख्या.
- उदा.
45² = 2025 → 20 + 25 = 45
निष्कर्ष : संख्या पद्धती | Number System in Marathi
संख्या पद्धती | Number System in Marathi हा विषय केवळ गणितापुरता मर्यादित नसून तो विज्ञान, वाणिज्य, तंत्रज्ञान अशा अनेक क्षेत्रांमध्ये उपयोगी आहे. याची सखोल समज आपल्याला संख्यांच्या वापरात सहजता आणते तसेच गणितीय अचूकतेत वाढ करते.
अधिक लेखांसाठी भेट द्या: ganitiguru.com
गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा
