एककस्थानी 1 असलेल्या संख्येचा वर्ग काढण्याची सोपी पद्धत | Square of Numbers Ending with 1

एककस्थानी 1 असलेल्या संख्येचा वर्ग काढण्याची सोपी पद्धत | Square of Numbers Ending with 1

नमस्कार मंडळी, आता या भागात 1 ने संपणाऱ्या संख्यांचा वर्ग तोंडी कसा काढावा हे बघू. यासाठी गरज आहे 1 ते 9 या संख्यांचे वर्ग आणि काही पाढे तोंडपाठ असायची गरज आहे.या पध्दतींचा वापर करून अक्षरश: 2 ते 5 सेकंदात एककस्थानी 1 असलेल्या कोणत्याही संख्येचा वर्ग आपल्याला काढता येईल.

प्रकार पहिला – तक्ता पद्धत

उदाहरण: 21²

1. दशकस्थानच्या अंकाचा वर्ग → 2² = 4 → दोन शून्य लावा (400)
2. दशकस्थानचा अंक × एककस्थानचा अंक × 2 → 2×1×2 = 4 → एक शून्य लावा (40)
3. एककस्थानचा अंकाचा वर्ग → 1² = 1
   उत्तर: 441

प्रकार दुसरा – क्रमाने जोडण्याची पद्धत

• एककस्थानी = नेहमी 1
• दशकस्थानच्या अंकाची दुप्पट त्यामागे लिहा
• शेवटी दशकस्थानच्या अंकाचा वर्ग लिहा

उदाहरणे:

• 11² = 121 (कारण उत्तराच्या एककाच्या घरात 1. मागील अंक 1 त्याची दुप्पट 2 त्यामागे 1 चा वर्ग 1 ; म्हणून उत्तर 121)
• 21² = 121 (कारण उत्तराच्या एककाच्या घरात 1. मागील अंक 2 त्याची दुप्पट 4 त्यामागे 2 चा वर्ग 4 ; म्हणून उत्तर 441)
• 31² = 121 (कारण उत्तराच्या एककाच्या घरात 1. मागील अंक 3 त्याची दुप्पट 6 त्यामागे 3 चा वर्ग 9 ; म्हणून उत्तर 961)
• 41² = 121 (कारण उत्तराच्या एककाच्या घरात 1. मागील अंक 4 त्याची दुप्पट 8 त्यामागे 4 चा वर्ग 16 ; म्हणून उत्तर 1681)
• 51² = 2601 (51 चा वर्ग करताना उत्तराच्या एककाच्या घरात 1 हे जरी खरे असले तरी मागील अंक 5 ची दुप्पट 10 येते. येथे हातचा 1 येतो हे लक्षात ठेवा आणि त्यामागे 5 चा वर्ग 25 करताना त्यात 1 हातचा मिळवावा म्हणजे 51 चा वर्ग 2601 असा होईल.)
• 111² = 12321 (111 चा वर्ग करताना उत्तराच्या एककाच्या घरात 1 हे जरी खरे असले तरी मागील अंक 11 ची दुप्पट 22 येते. येथे हातचा 2 येतो हे लक्षात ठेवा आणि त्यामागे 11 चा वर्ग 121 करताना त्यात 2 हातचा मिळवावा म्हणजे 111 चा वर्ग 12321 असा होईल.)

प्रकार तिसरा – सूत्र पद्धत

(A1)² = A² | 2A | 1

उदाहरणे:

• 11² = 1² | 2×1 | 1 = 121
• 41² = 4² | 8 | 1 = 1681
• 91² = 81 | 18 | 1 → 82 | 8 | 1 = 8281

सर्व अंक 1 असतील तर

→ दिलेल्या संख्येमध्ये जेवढे 1 असतील तितक्या वेळा सरळ व उलट अंक लिहत जावे, आणि त्यापासून मिळणारी संख्या म्हणजे वर्ग होय.

• 11² = 121
• 111² = 12321
• 1111² = 1234321
• 11111² = 123454321
• 111111² = 12345654321
• 1111111² = 1234567654321
• 11111111² = 123456787654321
• 111111111² = 12345678987654321

तीन अंकी संख्येसाठी विशेष सूत्र

(AB1)² = A² | 2AB | 2A + B² | 2B | 1

उदाहरण:

• 101 चा वर्ग =
  • 101² = 12 | 2 × 1 × 0 | 2 × 1 + 0² | 2 × 0 | 1
  • 101² = 1 | 0 | 2 | 0 | 1 = 10201
• 231 चा वर्ग =
  • 231² = 2² | 2 × 2 × 3 | 2 × 2 + 3² | 2 × 3 | 1
  • 231² = 4 | 12 | 13 | 6 | 1 = 53361
    

(a+b)² विस्तार पद्धत

(a+b)² = a² + 2ab +b²

उदाहरण:

• 31² = (30+1)² = 900 + 60 + 1 = 961
• 41² = (40+1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681

Frequently Asked Questions – Square of Numbers Ending with 1

निष्कर्ष : Square of Numbers Ending with 1

एककस्थानी 1 असलेल्या संख्यांचा वर्ग काढण्याच्या या पद्धती अतिशय सोप्या, जलद आणि तोंडी गणना करण्यास उपयुक्त आहेत. विविध प्रकारच्या सूत्रे, शॉर्टकट आणि पॅटर्न लक्षात ठेवल्यास मोठ्या संख्यांचे वर्ग काही सेकंदांत काढता येतात. हे ट्रिक्स शालेय परीक्षांपासून स्पर्धा परीक्षांपर्यंत, तसेच वेगवान गणित (Vedic Maths) शिकण्यासाठी अत्यंत फायदेशीर आहेत.

GanitiGuru कडून आणखी अशा रंजक व सोप्या गणिती ट्रिक्स जाणून घेण्यासाठी आमचे पेज फॉलो करा!

गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा