वर्गमूळ म्हणजे काय? | Square Root in Marathi – व्याख्या, पद्धती व गुणधर्म

गणितामधील वर्गमूळ (Square Root in Marathi) ही एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना आहे. वर्ग, वर्गमूळ, घातांक, वियोजन यांसारख्या मूलभूत संकल्पनांवर अनेक गणिती क्रिया अवलंबून असतात. त्यामुळे वर्गमूळ समजून घेणे केवळ अभ्यासापुरतेच नव्हे, तर स्पर्धा परीक्षांमध्येही उपयुक्त ठरते.

या ब्लॉगमध्ये आपण “वर्गमूळ म्हणजे काय?”, “वर्गमूळ काढण्याच्या पद्धती”, “वर्गमूळाचे प्रकार”, “गुणधर्म”, आणि “भागाकार व अवयव पद्धती” अशा सर्व बाबी सोप्या भाषेत समजून घेणार आहोत.

चला तर मग, वर्गमूळाची संकल्पना समजून घेऊया सोप्या उदाहरणांसह!

वर्गमूळ म्हणजे काय? | Square Root in Marathi :-

वर्गमूळ (Square Root) म्हणजे अशी संख्या, जिचा वर्ग (स्वतःशी गुणले) केल्यास आपल्याला दिलेली संख्या मिळते.

• उदाहरणार्थ,
  • 5 × 5 = 25
  • म्हणून √25 = 5
  • इथे 5 हे 25 चे वर्गमूळ आहे.

वर्गमूळाचे गुणधर्म:

• वर्गमूळाचे चिन्ह: √
• घातांकाच्या स्वरूपात: a^1/2
• ऋण संख्यांना वर्गमूळ नसते.
• महावीराचार्य हे पहिले भारतीय गणितज्ज्ञ होते, ज्यांनी हे स्पष्ट सांगितले की ऋण संख्यांना वर्गमूळ नसते.

वर्गमूळाचे प्रकार | Types of Square Roots in Marathi :-

वर्गमूळ ही संकल्पना केवळ एक गणिती क्रिया नसून, ती विविध स्वरूपात आपल्याला दिसून येते. वर्गमूळाचे तीन मुख्य प्रकार खाली दिले आहेत:

1. पूर्ण वर्गमूळ (Perfect Square Root) :-

• ज्या संख्येचे वर्गमूळ काढल्यावर उत्तर एखादी पूर्णांक संख्या (Integer) येते, त्याला पूर्ण वर्गमूळ म्हणतात.
• उदाहरण:
  • √49 = 7
  • √64 = 8
  • √121 = 11

2. अपूर्ण वर्गमूळ (Imperfect Square Root) :-

• अशा संख्यांचे वर्गमूळ काढल्यावर उत्तर पूर्णांक स्वरूपात येत नाही, तर दशांश (Decimal) स्वरूपात मिळते. हे वर्गमूळ पूर्णपणे अचूक काढणे कठीण असते आणि अनेकदा ते अनंत दशांशात जात असते.
• उदाहरण:
  • √50 ≈ 7.071
  • √3 ≈ 1.732
  • √2 ≈ 1.414

3. मिश्र वर्गमूळ (Mixed Square Root) :-

• काही वेळेस वर्गमूळ पूर्णपणे काढता येत नाही, परंतु त्यातील काही भागाचा वर्ग निघतो. अशावेळी त्या वर्गाचा भाग बाहेर काढून उर्वरित भाग वर्गमूळाच्या चिन्हाखाली ठेवला जातो. अशा प्रकारच्या वर्गमूळाला मिश्र वर्गमूळ म्हणतात.
• उदाहरण:
  • √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2
  • √18 = √(9 × 2) = 3√2

वर्गमूळ काढण्याच्या पद्धती :-

1. भागाकार पद्धत (Division Method) :-

ही पद्धत मोठ्या संख्यांचे वर्गमूळ काढण्यासाठी अधिक उपयुक्त आहे.

पद्धत:

1. उजवीकडून डावीकडे दोन-दोन अंकांचे गट तयार करा.
2. सर्वात डावीकडील गटासाठी शक्य त्या मोठ्या वर्गसंख्येचा उपयोग करा.
3. त्या वर्गसंख्येचा एक गुणक भागाकार स्थानी आणि दुसरा भाजक स्थानी लिहा.
4. भाजकस्थानी असलेल्या अंकाची दुप्पट करा.
5. त्याच्या बाजूला असा अंक ठेवा की त्याच्याशी गुणून आपणास बाकीची संख्या मिळेल.

उदाहरण:

• 1225 चे वर्गमूळ काढा (√1225):
• भागाकार पद्धती वापरल्यास उत्तर: 35

2. अवयव पद्धत (Prime Factorization Method) :-

ही पद्धत लहान संख्यांसाठी वापरण्यायोग्य आहे, विशेषतः पूर्ण वर्ग संख्यांसाठी.

पद्धत:

1. दिलेल्या संख्येचे अवयव (Prime Factors) काढा.
2. प्रत्येक अवयवांची जोड बनवा (pairing).
3. एका जोडीतील एकच अवयव घेऊन सर्व गुणा.

उदाहरण:

• √1225 काढा:
• 1225 = 5 × 5 × 7 × 7
• √1225 = 5 × 7 = 35

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न (FAQ) – वर्गमूळ :-

निष्कर्ष (Conclusion) :-

वर्गमूळ ही गणितातील एक अत्यंत महत्त्वाची आणि मूलभूत संकल्पना आहे. कोणत्याही संख्येच्या मूळ मूल्याचा अंदाज लावण्यासाठी किंवा विविध गणिती गणनेत वर्गमूळाचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो. वर्गमूळ काढण्यासाठी भागाकार पद्धत आणि अवयव पद्धत या दोन्ही पद्धती उपयुक्त ठरतात, ज्यामुळे विद्यार्थ्यांना मोठ्या आणि लहान संख्यांचे वर्गमूळ सहज काढता येते. पूर्ण वर्ग, अपूर्ण वर्ग, मिश्र वर्ग यासारखे विविध प्रकार समजून घेतल्यास संकल्पना अधिक स्पष्ट होते. वर्ग व वर्गमूळ यातील फरक समजून घेणेही आवश्यक आहे. सरतेशेवटी, वर्गमूळाची सखोल समज विद्यार्थ्याचा गणितातील आत्मविश्वास वाढवते आणि संख्याशास्त्र अधिक सोपं बनवते.

गणित शिकण्याचा सोपा मार्ग म्हणजे – गणिती गुरु!
शंका सोडवा, संकल्पना समजून घ्या, आणि गणितात यशस्वी व्हा!

गणितिगुरुला टेलीग्रामवर फॉलो करा